Przy okazji niedawnej matury z matematyki,  proponujemy na dzisiejszą lekturę tekst, autorstwa Tomasza Pintala, znanego z mediów społecznościowych jako pasjonata szachów.

Od kilkunastu lat próbuję zrozumieć w jaki sposób nauczanie matematyki pomaga lub przeszkadza w rozwoju człowieka. I to najpierw tego najmniejszego, potem nieco starszego, potem zwanego młodzieżą, a potem już dorosłego, który idzie na studia lub wybiera pracę zarobkową, bez dalszego kształcenia.

Z kolei od kilku lat analizuję w jaki sposób nauka matematyki jest realizowana w systemie szkoły publicznej i z jakimi wyzwaniami zmagają się z dzieci, nauczyciele i rodzice.

Pomimo, że mam swoje zdanie, to jednak cały czas staram się czytywać to, czym się dzielą inni – zwłaszcza nauczyciele, którzy rozumieją co, po i w jaki sposób robią.

I jak tak analizuję, to teraz już nie widzę w jaki realny sposób współczesne dzieci mają ogarnąć matematykę. I od razu dodam, że nie chodzi mi o obiektywną matematykę jako naukę, tylko jako naukę matematyki w kontekście szkolnym. Mało bowiem jest dzieci, które mają możliwość i wytrwałość, aby zajmować się matematyką codziennie po szkole przez co najmniej 1,5-2 godziny.

Spróbuję nieco trudniej tym razem, pomimo tego, że część osób może mi zarzucić czarnowidztwo lub nadmierny pesymizm czy też oderwanie od rzeczywistości. Czy tak rzeczywiście jest, to już niechaj każdy z czytelników samodzielnie zdecyduje.

Oto wyzwania, które sprawiają, że matematyka dziś będzie (jest) czymś co coraz większa część dzieci (i młodzieży) nie będzie w stanie ogarnąć.

1) Uzależnieni niewolnicy mediów społecznościowych.

Jeśli dziecko jest sterowane przez owe media i jego mózg już tak funkcjonuje, że nie jest w stanie skupić uwagi na dłużej niż 1-2 minuty, to nauczyciel w szkole choćby był czarodziejem, to nie będzie w stanie 20 razy w ciągu lekcji robić 30-45 sekundowe przerwy, aby takim uczniom „zresetować” brak połączenia ze światem (skupieniem). Nawet matematycznie to szybko widać: Robiąc 20 razy przerwy po 30 sekund, to już mamy 10 minut, a jeśli dodatkowe 10 minut schodzi na czynności niezwiązane z matematyką, to wychodzi zaledwie jakieś 20 minut REALNEJ (jak kto woli sensownej lub efektywnej?) lekcji matematyki szkolnej… każdego (?!) dnia nauki szkolnej.

2) Za dużo matematyki, nie będzie z czego łączyć w mózgu neuronowe styki.

Gdy analizuję liczbę godzin matematyki w każdej klasie SP, a potem w szkole średniej, to dochodzę do wniosku, że chyba coś nam poszło nie w tę stronę. Jeśli średnio uczniowie mają 4 godziny lekcyjne (czyli „dwudziestominutówki”, które wyliczyłem w punkcie pierwszym) matematyki tygodniowo, to wychodzi nam całe 80 minut REALNEJ nauki w tygodniu, zaś w miesiącu jest to niebotyczne 5, 5 godziny (!). Jeśli do tego dodamy pełne 5 miesięcy nauki (odliczam wszystkie święta, wolne, choroby, apele, wycieczki, etc.) to wyjdzie nam niemalże „całe 30 godzin”. Tyle w kwestii matematyki szkolnej jeśli chodzi o liczbę godzin przeznaczonych na edukację matematyczną. Podkreślam, że mówię i liczę REALNY czas, a nie teoretyczny. Chyba większość nauczycieli rozumie, że dziś skupienie uwagi ucznia na pełne 5 minut to jak przebiegnięcie dystansu 1 kilometra w czasie krótszym niż 5 minut!

3) Nie muszę pracować nad rozwijaniem umiejętności, bo prace domowe są już zakazane, bo obdzierają człowieka z jego wielkości.

Tak, tutaj posłużyłem się mam nadzieję widoczną ironią, ale to jest celowe działanie. Jak bowiem dzieci mają mieć dobry poziom jeśli chodzi o umiejętności matematyczne, jeśli w szkole w całym roku szkolnym spędzą „całe 30 godzin” na edukacji matematycznej? Przecież widać gołym okiem, że rocznie, aby ogarnąć matematykę na tak zwanym przyzwoitym poziomie, to trzeba na nią przeznaczyć od 150 do 300 godzin. Od czego zależy ta liczba? Od tego jak szybko ktoś wyłapuje istotne kwestie, jak szybko zauważa relacje między elementami i na ile potrafi łączyć odpowiednie kropki. Czyli jeśli mamy 30 godzin (zegarowych) matematyki szkolnej, to trzeba dopracować jeszcze od 120 do 270 godzin, aby osiągnąć poziom, który pozwoli sprawnie poruszać się na kolejnych etapach podróży matematycznej.

4) Jak się matematycznym geniuszem nie urodzisz, to bez pracy własnej sukcesu z matematyki nie pogodzisz.

5% dzieci, które mają najwyższy iloraz inteligencji oraz odpowiednie warunki rozwoju… nie musi pracować nad szkolną matematyką, bo raz że dla nich jest ona zbyt prosta, a dwa, że one są w stanie dostrzegać niewidoczne kropki i je łączyć ze sobą, powiedzmy 5 do 10 razy skuteczniej (i szybciej). Ich pomijamy w rozważaniach. Każde inne dziecko, zwłaszcza to, które wymaga dużego wsparcia, musi pracować (długotrwale) na to, aby odnosić sukcesy matematyczne. Osobiście, aby stworzyć miejsce w którym będą pokazane sposoby w jakie można nauczać matematyki ciekawie oraz poprawnie – mam na myśli mojego bloga matematycznego na którym umieściłem 100 artykułów – musiałem poświęcić co najmniej 4 lata pracy i szacunkowo około 1500-2000 godzin, aby najpierw dane koncepcje dobrze zrozumieć, potem je dobrze wyjaśnić, a na koniec przelać je z moich notatników na cyfrowe miejsce (czyli bloga).

To weźmy teraz drobne porównanie. Jeśli dziecko uczy się w szkole 30 godzin matematyki rocznie, do tego poza szkołą (w domu) poświęca kolejne „całe 20 godzin” na matematykę, to mamy już 50 godzin. Jeśli od klasy 4 do 8 takich pakietów matematycznych mamy 5, to wychodzi nam całe 250 godzin. I teraz coś za co wiele osób może mnie odsądzić od czci i wiary. Przepraszam, ale bez tego nie zajedziemy daleko. Jeśli w ciągu 5 lat nauki dziecko przepracuje nad matematyką dokładnie tyle ile powinno przepracować w ciągu jednego roku, to o jakim matematycznym sukcesie oraz zrozumieniu my mówimy? Czy jeśli kupimy działkę i wylejemy fundamenty oraz ogrodzimy je siatką, to mówimy o domie w którym można zamieszkać, jeśli zrobimy w nim drobny porządek? Czy też może mówimy, że to śmiech na sali i przecież widać, że domu nie widać? Z matematyką i umiejętnościami jest o tyle trudniej, że „gołym okiem nie widać, tego czego dziecko nie wie, nie rozumie i nie ogarnia”. To nie jest tak, że dziecko nie ma ręki lub nogi i każdy natychmiast zobaczy, że nie jest w pełni sprawne. W przypadku matematyki będzie to dopiero widoczne, gdy będzie trzeba coś wyjaśnić, zrozumieć, obliczyć, rozwiązać problem, uzasadnić, wyciągnąć wnioski czy też oszacować.

5) Zasoby do rozwijania umiejętności czy też praca pod okiem mistrza, aby nabrała ona efektywności jak też poprawności?

Kolejną kwestią jest to, że dziecko często samo nie będzie wiedziało w jaki sposób ma się uczyć matematyki, zaś nie mając do tego odpowiednich narzędzi i motywacji, szybko straci zapał do pracy, ulegając dość mocno obezwładniającej frustracji. Inaczej mówiąc, dzieci wymagają wsparcia pod okiem kompetentnych osób, które będą je przynajmniej do pewnego stopnia (momentu) nadzorować i pokazywać w jakim kierunku zmierzać oraz wyjaśniać kluczowe kwestie, pomagając przezwyciężać trudności jak też problemy. Tutaj często taką rolę pełnią rodzice we wczesnej edukacji dziecka (głównie przedszkole i poziom edukacji wczesnoszkolnej), ale już od klasy 4, zwykle sami rodzice zaczynają mieć trudności, aby pomóc dzieciom bez wsparcia zewnętrznego. Rodzic bowiem nie jest specjalistą od nauczania, nie zna również metodyki, tego w jaki sposób konkretne kwestie omawiać i w jaki sposób wspierać ucznia, gdy ten nie do końca sobie radzi. Ekspert czy też pasjonat będzie to wiedział, bo właśnie poświęca się danej aktywności, więc popełnił więcej błędów z których wyciągnął wnioski… aniżeli rodzic byłby w stanie pracując z dzieckiem przez kilka lat.

No i pojawia się kwestia tego czy dziecko ma pracować pod okiem nauczyciela pozaszkolnego (pasjonata, eksperta, korepetytora, mentora, tutora, etc.) czy też pod okiem aplikacji a może też sztuczna inteligencja będzie nadzorowała jego postępy i go wspierała w rozwoju matematycznych umiejętności? Jak na razie odpowiedź jest w miarę prosta: to zależy od tego jak rodzic wybierze i na ile ma możliwość wyboru. Jedni bowiem zdecydują, że dziecko spokojnie może pracować z aplikacją czy interaktywną stroną, która będzie mu pokazywała jak i nad czym pracować. Inni z kolei uznają, że wystarczą materiały na YouTube, darmowe testy czy też strony na których „wszystko jest wyjaśnione”. Będą też tacy rodzice, którzy uznają, że wystarczy dziecku książka, vademecum czy repetytorium oraz zeszyt i długopis, a resztę dziecko już niechaj samo ogarnia. No i jeszcze ci rodzice, którzy dość dobrze znają obecne możliwości, więc znajdą zasoby i narzędzia, które pod okiem sztucznej inteligencji… zastąpią dziecku prawdziwego człowieka, który będzie monitorował postępy i wspierał go w rozwoju.

6) Matematyka musi być sztuką odkrywania, testowania jak też wnioskowania na bazie pytań stawiania oraz odpowiedzi odkrywania!

Jeśli nauka matematyki (głównie szkolnej, ale tak naprawdę całościowa) będzie opierała się na tym, aby zdać, zakuć i zapomnieć, to będzie to niestety strata czasu i zasobów. W moim podejściu i wyobrażeniu, matematyka musi być oparta o to, aby dzieci chciały i mogły zadawać pytania i poszukiwać odpowiedzi. Zależy to rzecz jasna nie tylko od nauczyciela, który tworzy warunki do nauki, ale także od samych dzieci i ich rodziców. Tutaj musi być trójstronna współpraca, bo inaczej będzie to syzyfowa praca.

Warto jeszcze pamiętać o tym, że każde dziecko rozwija się w swoim tempie. Nie każde dziecko jest i będzie w stanie opanować wszystko natychmiast, bo niektóre zagadnienia będą dla dzieci po prostu zbyt abstrakcyjne i nie będą w stanie im sprostać. Dlatego raz – nie każde dziecko musi wszystko opanować na takim samym poziomie w tym samym czasie (klasie), a dwa – każde dziecko musi mieć możliwość zadawania pytań i poszukiwania odpowiedzi. To czy będzie je stawiało samodzielnie czy razem z grupą, to kwestia tego na ile nauczyciel będzie w stanie stworzyć takie warunki do nauki. Nie wyobrażam sobie jednak tego, że dziecko nie chce się uczyć, a chce coś umieć. Rolą rodzica jest takie wspieranie dziecka, aby chciało ono się uczyć i poświęcało czas na to, aby rozwijać swoje umiejętności. Nauczyciel z kolei jest tą osobą, która pomaga to wszystko ogarnąć, w taki sposób, aby była pewność, że edukacja matematyczna dziecka jest prawidłowa i podąża we właściwym kierunku.

Na tym myślę, że tym razem zakończę (inaczej wyjdzie mi praca magisterska).

Lidia Bielinis zapewne będzie chciała od razu zapoznać się z wynikami moich badań (dodam, że ich nie przeprowadzałem, ale jednak sporo czytam i analizuję), zaś Małgorzata Michel będzie moją promotorką, w czasie gdy Roman Leppert będzie zajęty sprawdzaniem i recenzją prac swoich seminarzystek.

To są moim zdaniem wybrane najważniejsze kwestie, na które musimy zwrócić uwagę, jeśli naprawdę zależy nam na tym, aby dzieci mogły odnosić matematyczne sukcesy. Od razu dodam, że nie chodzi o to, aby każde dziecko było matematycznym geniuszem bądź też każde z nich zostało inżynierem, tylko o to, aby każde z nich potrafiło myśleć, analizować, wnioskować oraz tworzyć jak i testować różne strategie związane z rozwiązywaniem problemów.

Matematyka bowiem to nie jest liczenie (chociaż są i tacy, którzy tak uważają, ale im nie wierzcie!), tylko umiejętność stawiania pytań oraz znajdowania odpowiedzi. To jest oczywiście powtarzający się i jednocześnie niekończący się (nieskończony) proces, więc jeśli matematyka ma pomagać w rozwijaniu tych umiejętności, to musimy się zastanowić nad powyższymi kwestiami, bo inaczej to będzie przysłowiowa gra w kości.

Jeśli macie ochotę podzielić się swoimi wrażeniami czy też macie pytania związane z matematyką lub postem, którym napisałem, to podzielicie się nimi w komentarzach.

Dodam, że inspiracją do napisania tego artykuły są przemyślenia związane z matematyczna edukacją i doświadczeniami realizowanymi przez panią Agatę, która od kilku dobrych lat dzieli się nimi bardzo hojnie na swoim profilu Matematyka u Sienkiewicza. Robi pani wspaniałe rzeczy Pani Agato, więc powiem krótko i zwięźle: jestem mega wdzięczny za to!

Pani Agata robi takie fajne matematyczne rzeczy, że ja cały czas czytuję jej wpisy i nie mogę się nadziwić jak ona to robi, że to wszystko gra i buczy a nawet lata.

Dodam, że czytuję także profile Pani Zuzia, Kinga i Matematyka, Matematyka, co z głowy nie umyka czy też Matematyka na Wyso/c/kim poziomie, więc jak ktoś potrzebuje poczytać co nieco na matematyczne tematy, które mnie interesują, to polecam sprawdzenie powyższych profili, bo to może być coś co niektórym was czas umili.

Matematyka u Sienkiewicza to jest miejsce, gdy matematyka wraz z dziećmi, które tam się jej uczą… tam to wszystko pięknie rozkwita!

Źródło: www.facebook.com/tomasz.pintal/